Senin, 31 Agustus 2015

Contoh Soal

Contoh soal pembahasan statistik menentukan modus data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi statistika matematika kelas 11 SMA program IPA/IPS.

Soal No. 1
Diberikan data nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 sebagai berikut:
7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8

Tentukan modus dari data di atas!

Pembahasan
Modus diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas terlihat modusnya adalah 8.

Soal No. 2
Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4

Tentukan modus dari data yang disajikan di atas!

Pembahasan
Terlihat yang paling banyak tampil adalah 7 dan 8, masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Jadi modusnya adalah 7 dan 8.

Soal No. 3
Perhatikan data berikut:
7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1

Tentukan modus datanya!

Pembahasan
Data ini tidak memiliki modus, tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain.

Soal No. 4
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini:
Nilai frekuensi (f)
5
6
7
8
9		 1
5
11
8
4
Tentukan modus!

Pembahasan
Yang paling banyak muncul adalah nilai yaitu 7 sebanyak 11 kali. Jadi modusnya adalah 7.
Soal No. 5
Perhatikan tabel berikut!
Berat (kg) Frekuensi
31 - 36
37 - 42
43 - 48
49 - 54
55 - 60
61 - 66
67 - 72		 4
6
9
14
10
5
2
Modus data pada tabel tersebut adalah....
A. 49,06 kg
B. 50,20 kg
C. 50,70 kg
D. 51,33 kg
E. 51,83 kg
(Statistika - UN Matematika SMA Tahun 2007)
Pembahasan
Rumus menentukan modus untuk data berkelompok:



dimana:
tb = titik bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
p = panjang kelas

Dari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 - 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya:
tb = 49 − 0,5 = 48,5
d1 = 14 − 9 = 5
d2 = 14 − 10 = 4
p = 36,5 − 30,5 = 6

Sehingga modusnya adalah:



Soal No. 6
Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA.
Skor Frekuensi
21 - 25
26 - 30
31 - 35
36 - 40
41 - 45
46 - 50		 5
8
12
18
16
5

Modus dari data pada tabel adalah...
A. 36,75
B. 37,25
C. 38,00
D. 38,50
E. 39,25
(UN Matematika 2012 - Program IPS)
Pembahasan
Menentukan modus data





Soal No. 7
Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah...



A. 47,5
B. 48,25
C. 48,75
D. 49,25
E. 49,75

Pembahasan
Perhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus.
Untuk model soal ini tb = 45,5 (tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya) dan panjang kelasnya p = 50,5 − 45,5 = 5.




8.  SIMAK UI 14-KD1
 Sebuah himpunan terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan bulat mempunyai rata-rata, median, modus,serta jangkauan yang sama, yaitu 9. Hasil kali antara bilangan terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut adalah ….
  1.   90
  2.   112
  3.   126
  4.   136
  5.   162

 
Jawab : Median (nilai tengah) dan rata-rata harus 9, supaya mendapatkan x[max] terbesar, di sebelah kanan median (setelah diurutkan) nilai datanya dibuat sekecil mungkin kecuali data terbesar (x[max]), dan di sebelah kiri dibuat sebesar mungkin sedemikian rupa supaya menghasilkan nilai hasil kali data terkecil (x[min]) dan terbesar maksimum.
Dengan memperhatikan rata-rata 9 (jumlah ke 10 data tersebut 90) dan jangkauan (nilai x[max]-x[min] = 9), beberapa kemungkinan himpunan bil tersebut
8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 17
  → tidak memenuhi syarat jumlah data 90
7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 16
  → x(min).x(max) = 112
6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 15
  → x(min).x(max) = 90 (bertambah kecil)
Jadi nilai maksimum dari hasil kali data terbesar (x[max]) dan terkecil (x[min]) = 112.
Jawaban : B
catatan :
Modus = data yang paling banyak muncul
Median = data tengah
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = x[max] - x[min]
(sumber : https://latihanmat.wordpress.com/2015/06/12/statistika-simak-ui-14-kd1/#more-3664 )


9. SIMAK UGM 10-KODE462
Amir telah mengikuti test matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapatkan rata-rata nilai minimal 7, maka untuk 4 test yang tersisa, Amir harus mendapatkan nilai rata-rata minimal …
  1.   7,9
  2.   8
  3.   8,1
  4.   8,2
  5.   8,5

 
Jawab :
Amir telah mengikuti 8 kali test (n_1) dengan rata-rata 6,5 (\bar{x}_1). Misalkan nilai rata-rata 4 test selanjutnya (n_2) mempunyai rata-rata \bar{x}_2.
Maka untuk mendapatkan nilai rata-rata akhir 7 (\bar{x}):
\displaystyle \begin{aligned} \bar{x}&=\frac{n_1\bar{x}_1+n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}\\ 7&=\frac{(8)(6,5)+4(\bar{x}_2)}{12}\\ \bar{x}_2&=8 \end{aligned}
Jawaban : B

(sumber :https://latihanmat.wordpress.com/2013/06/30/statistika-um-ugm-10-kode-462/#more-2931 )


10. Tabel 1.1 dibawah ini:
Jawab :



 (sumber : https://agungidyaa.wordpress.com/statistika-kelas-xi-ipa/ )


 
Diposting oleh di 1 komentar:

Materi mengenai Statistika di kelas XI

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam :)

1. Rumus Rataan Hitung (Mean) 
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal
b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Rataan Hitung Gabungan
2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.
b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
4. Rumus Jangkauan ( J )
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.
5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)
6. Rumus Simpangan baku ( S ) 
7. Rumus Simpangan rata – rata (SR) 
8. Rumus Ragam (R)
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)